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現代物理学の基本中の基本とも言えるこの式に，小澤教授は1980年代から異を唱えてきました。2003年にはハイゼンベルクの式を修正する「小澤の不等式」を提唱しました。こんな式です。

　　ε_q η_p + σ_q η_p + σ_p ε_q ≧ h/4π

ハイゼンベルクの式から，項が2つ増えてます。新たに出てきたσ_q，σ_pというのは，それぞれ物体の位置と運動量が，測定前にもともと持っていた量子ゆらぎです。ハイゼンベルクは不確定性原理を考える際，この量子ゆらぎと測定による誤差や乱れを混同した形跡がありますが，量子ゆらぎというのはもともと物体に備わっている性質で，測定とは関係なく決まります。小澤教授はこれを厳密に区別した上で観測の理論を構築し，新たな不確定性の式を導きました。

小澤の式はハイゼンベルクの式と違って，ε_qやη_pがゼロになっても，σ_qやσ_pが無限大であれば成立します（量子ゆらぎが無限大になっても測定はできます）。つまり誤差ゼロの測定が実現できるのです。量子もつれになった2つの粒子ならそうした測定が可能であることも，理論的に示唆されました。…

ウィーン工科大学原子核研究所の長谷川祐司准教授らが，中性子のスピン測定で小澤の不等式の実験をしているとの噂を聞いたのは，今から2年ほど前です。そしてこのたび，実験の結果が明らかになりました。

中性子のスピン（自転に相当します）の異なる2方向の成分（x成分とy成分）とは，粒子の位置と運動量と同じく，「片方を測定するともう片方の乱れが大きくなる」というトレードオフの関係にあります。量子力学的に見て，両者の関係は同じ不確定性で表されるのです。長谷川准教授らは，まずある中性子のx成分を測定し，続いて同じ中性子のy成分を測定しました。

測定条件を変えていくと，x成分の測定誤差が大きくなるにつれて（測定1），y成分の乱れ（擾乱）が小さくなり（測定2），確かにトレードオフの関係になっています。注目すべきは実験パラメータが0の点です。x成分の誤差は限りなくゼロに近いので，ハイゼンベルクの式が正しければ，y成分の乱れは無限大に発散するはず。でも実際は1.5弱に収まっています（縦軸は測定値がh/4πの何倍かを表しています）。両者を掛け合わせるとh/4πより小さくなり，ハイゼンベルクの不確定性原理を破っています！　実際，上の測定ではどの実験条件でもxの誤差とyの乱れの積はh/4πより小さく，ハイゼンベルクの式はまったく成立しません。

スピンxとスピンyの量子ゆらぎは量子力学から理論的に求めることができ，実際の測定結果もよく一致しました。この値を用いて小澤の不等式の左辺を計算すると，どの実験条件でもh/4πを超え，小澤の不等式は確かに成立していることがわかりました。

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ハイゼンベルクの不確定性原理を破った！小澤の不等式を実験実証 | 日経サイエンス

これはスゴイ！2004年9月号の日経サイエンスにこの小澤正直さんの業績と人物像が紹介がされていたのを覚えている。以下でその記事を日経サイエンスが公開している。

http://bit.ly/yiqN34

そうか、それからもズーッと研究をやり続けてとうとう実証されたのか。素晴らしい。物理学者にとって不確定性原理はアンタッチャブルな存在だけれど、数学者（情報数学者）がその領域を超えたという見事な結果だと思うな。

もちろんこれによって物理学が書き換わるとかそういうことにすぐにはならないだろうけれど、少なくとも不確定性原理が近似に過ぎなかったということは物理学を研究する人たちにはとても面白いことだよね。

arxivにあるこの実証結果の論文は以下のとおり：

Experimental demonstration of a universally valid error-disturbance uncertainty relation in spin-measurements
http://arxiv.org/abs/1201.1833

arxivの論文を流し読みしたけれど、この実証実験の構成も見事だし、結果も見事。ホントに美しい。まさに会心の一撃だね。

(via kashino)

(via kashino)